Главной частью всякого доказательства является тезис. В силу его особой важности его иногда сравнивают с королем в шахматной игре.
По способу доказывания доказательства делятся на прямые и косвенные. Прямое доказательство – это такое доказательство, при котором из данных аргументов по правилам умозаключения выводится непосредственно сам тезис. Косвенное доказательство – это доказательство, в котором тезис не выводится прямо из аргументов, а обосновывается с помощью противоречащего тезису допущения (антитезиса).
Различают два вида косвенных доказательств: апагогическое косвенное доказательство и разделительное косвенное доказательство.
Косвенное доказательство называется апагогическим (от греч. apagagos – "отводящий"), если доказывается не сам исходный истинный тезис, а его ложный антитезис, условно принятый как истинный. Из этого антитезиса выводятся следствия, которые как раз и вступают в противоречие с истинными положениями. В просторечье такой способ доказательства именуется как способ рассуждения от противного, или приведения к невозможному (reductio ad impossible). Математик Д. Пойа дал на этот счет такое шуточное сравнение: апагогическое доказательство " . имеет некоторое сходство с надувательским приемом политикана, поддерживающего своего кандидата тем, что опорочивает репутацию кандидата другой партии". Косвенные доказательства, – обратим на это внимание, – уступают в эффективности прямым, но зато они более эвристичны.
Другим видом косвенного доказательства является разделительное косвенное доказательство. Разделительное косвенное доказательство применяется в тех случаях, когда известно, что доказываемый тезис является одним из предположений, выдвигаемых по данному вопросу. Вся эта совокупность предположений выражается в виде разделительного суждения, состоящего из простых суждений, одним из которых является доказываемый тезис.
Доказательство тезиса в данном случае осуществляется через установление ложности всех предположений, кроме одного, которое и является тезисом. Последний шаг разделительного косвенного доказательства принимает форму отрицающе-утверждающего модуса разделительно-категорического умозаключения:
Пример:
"Если известно, что данное преступление могло быть совершено лишь кем-либо одним из трех лиц К, Л, М, и если удалось установить, что ни К, ни Л к этому преступлению не причастны, то мы с полным основанием можем утверждать, что в таком случае преступление совершил М".
Рассмотрим теперь процесс опровержения. Опровержение есть процесс мысли, с помощью которой доказывается ложность или необоснованность какой-либо мысли.
Можно выделить следующие способы опровержения:
1. Опровержение путем приведения к невозможному, или к абсурду (reductio ad impossible).
2. Опровержение путем приведения контрпримеров.
3. Опровержение через доказательство истинности положения, противоречащего исходному тезису.
Рассмотрим это подробнее:
1. Опровержение путем приведения к невозможному (к абсурду).
В данном случае опровержение идет так: допускают, что опровергаемый тезис истинен, а в таком случае и следствие, выведенное из этого тезиса, должно быть истинным. Выводят это следствие. Если теперь оказывается, что выведенное из тезиса следствие является ложным, то отсюда и заключают о ложности исходного тезиса.
2. Опровержение через приведение контрпримеров.
В этом случае может быть только один способ доказывания: общеутвердительные суждения (А) при помощи контрпримера переходят в общеотрицательные (Е), и наоборот.
Другие материалы:
Формирование мотивации учебной деятельности с задержкой психического
развития
Систематическая целенаправленная коррекционно-развивающая работа в условиях специальной школы способствует формированию учебной мотивации подростков с задержкой психического развития. Наиболее эффективным должно быть обучение, не ограничи ...
Понятие Я-концепции
Термин «Я-концепция» (на английском «self-conception», дословно «концепция себя») появился в русскоязычной психологической литературе сравнительно недавно. Ранее в таком же значении использовались термины «образ себя», «самосознание». Я-к ...
Теория влияния внешнего облика и речевого поведения работника сервиса
Итак, рассмотрим влияние внешнего облика и речи специалиста сферы сервиса (суть продавца) на покупательские мотивы потребителя.
Первое впечатление во многом зависит от внешнего вида продавца. Организаторы торговли учитывают это и старают ...